为了解决这个问题，我们需要建立一个线性规划模型来分配机组人员给航班。首先我们定义一些符号表示：

- 机组人员集合：$Crew = \{1, 2, ..., n\}$
- 航班集合：$Flights = \{1, 2, ..., m\}$
- 任务环（Pairing）集合：$Pairings = \{1, 2, ..., p\}$

### 决策变量
我们引入如下的决策变量：
- $x_{ij}$ 表示机组人员i被分配到航班j上，其中 $i \in Crew$, $j \in Flights$
- $y_{ip}$ 表示机组人员i是否被分配到任务环p上，其中 $i \in Crew$, $p \in Pairings$
- $z_{ij}$ 表示机组人员i是否在航班j上执行乘机任务，其中 $i \in Crew$, $j \in Flights$

### 目标函数
最大化满足机组配置的航班数量，最小化机组人员的乘机任务次数和替补资格使用次数。

$$
\text{Maximize: } \sum_{j \in Flights} \sum_{i \in Crew} x_{ij} \\
- k_1 \sum_{j \in Flights} \sum_{i \in Crew} z_{ij} - k_2 \sum_{p \in Pairings} \sum_{i \in Crew} y_{ip}
$$

### 约束条件
1. 每个机组人员初始从基地出发并最终回到基地:
   $$\sum_{j \in Flights} x_{ij} = 1, \quad \forall i \in Crew$$
2. 每个机组人员的下一航段的起飞机场必须和上一航段的到达机场一致:
   $$\sum_{j \in Flights} x_{ij}f_j - \sum_{j \in Flights} x_{ij}d_j = 0, \quad \forall i \in Crew$$
   其中 $f_j$ 是航班 j 的到达机场，$d_j$ 是航班 j 的起飞机场。
3. 每个机组人员相邻两个航段之间的连接时间不小于 MinCT 分钟:
   $$\sum_{j \in Flights} x_{ij}(t_j - a_i) \geq \text{MinCT}, \quad \forall i \in Crew$$
   其中 $t_j$ 是航班 j 的起飞时间，$a_i$ 是机组人员 i 上一航段的到达时间。

这样就得到了一个用于机组人员优化排班问题的线性规划模型。